Brankář Petr Kváča je rodákem ze středočeského Brandýsa nad Labem. Poprvé se však na brusle postavil v Benátkách nad Jizerou, a právě místního klubu je odchovancem. Zprvu nebyl gólmanem, ale u hráčské výstroje dlouho nezůstal. Bránu mládežnických kategorií benáteckého klubu hájil do sedmé třídy, kdy ho čekal první přesun do nedaleké Mladé Boleslavi. Tam si zachytal extraligu mladšího dorostu, větší příležitost však nedostal, a tak se ve čtrnácti letech odhodlal k další změně adresy. Tentokrát ho čekala o něco vzdálenější destinace – odešel chytat extraligu mladšího dorostu do Českých Budějovic.

V Motoru se Kváča postupně vypracoval až do A-týmu, kde si prvoligový debut odbyl již v osmnácti letech, a rovnou vychytal čisté konto v zápase s Šumperkem. Na začátku sezony 2016/17, kdy byl věkem stále ještě junior, ho jihočeský celek zapůjčil do Benátek nad Jizerou, a poprvé si tak mohl zachytat v klubu, v němž vyrůstal. Motor si ale Kváču v průběhu ročníku stáhl a nadějný mladík se vypracoval natolik, že v baráži o extraligu byl považován již za oporu mužstva. Českým Budějovicím sice vysněnou extraligu nevychytal, svými výkony však přesvědčil takovým způsobem, že ho fanoušci Motoru zvolili nejužitečnějším hráčem.

Prostor dostával také v mládežnických reprezentačních výběrech. Na sledovaném turnaji devatenáctiletých World Junior A Challenge zachytal takovým stylem, že si ho trenéři dodatečně vybrali jako třetího brankáře pro Mistrovství světa juniorů 2017. Na šampionátu se sice nakonec v brance neobjevil, sezonu 2017/18 měl ale tak úspěšnou, že si jeho výkonů všimly i klubu NHL. Navzdory tomu, že dvěma drafty prošel bez povšimnutí, si jej roku 2017 ve čtvrtém kole vybralo Colorado Avalanche.

V sezoně 2017/18 je Petr Kváča jedničkou Motoru České Budějovice a patří mezi špičku mezi brankáři WSM ligy. Svoji extraligovou premiéru si může vychutnat v dresu Sparty, kam byl zapůjčen na střídavé starty.